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Beliebt Trigonometrie >

cos(8t)cos(5t)=-sin(8t)sin(5t)

Lösung

cos (8 t) cos (5 t) = - sin (8 t) sin (5 t)

Lösung

t = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, t = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Grad

t = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, t = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (8 t) cos (5 t) = - sin (8 t) sin (5 t)

Subtrahiere

- sin (8 t) sin (5 t)

von beiden Seiten

cos (8 t) cos (5 t) + sin (8 t) sin (5 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (8 t) cos (5 t) + sin (8 t) sin (5 t)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (8 t - 5 t)

cos (8 t - 5 t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (8 t - 5 t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

8 t - 5 t = \frac{π}{2} + 2 πn, 8 t - 5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

8 t - 5 t = \frac{π}{2} + 2 πn, 8 t - 5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

8 t - 5 t = \frac{π}{2} + 2 πn : t = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

8 t - 5 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

8 t - 5 t = 3 t

3 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 t}{3} : t

\frac{3 t}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= t

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Löse

8 t - 5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

8 t - 5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

8 t - 5 t = 3 t

3 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 t}{3} : t

\frac{3 t}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= t

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, t = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(θ)-3=-5,0<= θ<2pi

2 cos (θ) - 3 = - 5, 0 \leq θ < 2 π

2tan(x)+1=0

2 tan (x) + 1 = 0

2cos(3x)+cos(2x)+1=0,0<= x<= 2pi

2 cos (3 x) + cos (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan^2(x)=sqrt(3)

tan^{2} (x) = 3

tan(x)csc^2(x)-2tan(x)=0

tan (x) csc^{2} (x) - 2 tan (x) = 0