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tan(5x)=cot(x)

Solución

tan (5 x) = cot (x)

Solución

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Grados

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (5 x) = cot (x)

Restar

cot (x)

de ambos lados

tan (5 x) - cot (x) = 0

Expresar con seno, coseno

- cot (x) + tan (5 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (5 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

Simplificar

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} : \frac{- cos ( x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

Mínimo común múltiplo de

sin (x), cos (5 x) : sin (x) cos (5 x)

sin (x), cos (5 x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (x)

cos (5 x)

= sin (x) cos (5 x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (5 x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( 5 x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

Para

\frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} = \frac{sin ( 5 x ) sin ( x )}{cos ( 5 x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( 5 x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )} + \frac{sin ( 5 x ) sin ( x )}{cos ( 5 x ) sin ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

= \frac{- cos ( x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

\frac{- cos ( 5 x ) cos ( x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{cos ( 5 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 x) cos (x) + sin (5 x) sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (5 x) cos (x) + sin (5 x) sin (x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 x + x)

- cos (5 x + x) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

- cos (5 x + x) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- cos ( 5 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

cos (5 x + x) = 0

cos (5 x + x) = 0

Soluciones generales para

cos (5 x + x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Sumar elementos similares:

5 x + x = 6 x

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{6} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{2}}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

Resolver

5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sumar elementos similares:

5 x + x = 6 x

6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{3 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Ejemplos populares

1/4 sin(8x)=-1/8 ,2cos(8x)=sqrt(3)

\frac{1}{4} sin (8 x) = - \frac{1}{8}, 2 cos (8 x) = 3

sin(x)-sin(2x)=0,0<= x<2pi

sin (x) - sin (2 x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(2x)=(-2sqrt(6))/7

sin (2 x) = \frac{- 2 6}{7}

arctan(4x)+arctan(6x)=90

arctan (4 x) + arctan (6 x) = 90

2sin(θ)tan(θ)-tan(θ)=1-2sin(θ)

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) = 1 - 2 sin (θ)