zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sin(x)+cos(x)=4

解答

sin (x) + cos (x) = 4

解答

x \in R 无解

求解步骤

sin (x) + cos (x) = 4

使用三角恒等式改写

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

改写为

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 4

两边除以

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 4

两边除以

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{4}{2}

化简

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{4}{2}

化简

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

约分:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

化简

\frac{4}{2} : 22

\frac{4}{2}

分解

4 : 2^{2}

因式分解

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2}

消掉

\frac{2 ^{2}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{2}}{2}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= 2^{2 - \frac{1}{2}}

数字相减:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

使用指数法则:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

整理后得

= 22

= 22

sin (x + \frac{π}{4}) = 22

sin (x + \frac{π}{4}) = 22

sin (x + \frac{π}{4}) = 22

- 1 \leq sin (x) \leq 1

x \in R 无解

作图

流行的例子

solvefor x,ln(y)=sin(x)

so l v e f or x, ln (y) = sin (x)

sin(θ)+cos(θ)=(sqrt(3))/2

sin (θ) + cos (θ) = \frac{3}{2}

sin(x)+pi/2 =cos(x)

sin (x) + \frac{π}{2} = cos (x)

5cos(x)-3=9cos(x)-5

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

3sin^2(x)-8sin(x)+4=0

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0