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3sin^2(x)-8sin(x)+4=0

Lösung

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0

Lösung

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 8, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 48 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

3tan(x)=tan(2x)

3 tan (x) = tan (2 x)

cos(4x)+sin(6x)=0

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

-15.44=-2sin(-3θ+300)

- 15.44 = - 2 sin (- 3 θ + 300)

sin(x)=-cos(34)

sin (x) = - cos (3 4^{\circ})

2sin^2(x)=cos^3(x)tan(x)

2 sin^{2} (x) = cos^{3} (x) tan (x)