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-sin(2x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

Lösung

- sin (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

- sin (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x) - sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) - sin (x)

- sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : - sin (x) (2 cos (x) + 1)

- sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (1 + 2 cos (x))

- sin (x) (2 cos (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1