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cos(x/2+pi/3)=(sqrt(2))/2

Solución

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

Solución

x = 4 πn - \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

Grados

x = - 3 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 51 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 4 πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Simplificar

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{3}

Mínimo común múltiplo de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 4}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 4}{12}

Sumar elementos similares:

3 π - 4 π = - π

= \frac{- π}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12} : 4 πn - \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{6}

= 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

Resolver

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Simplificar

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{7 π}{4}

Mínimo común múltiplo de

3, 4 : 12

3, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Para

\frac{7 π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{21 π}{12}

= - \frac{π 4}{12} + \frac{21 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 21 π}{12}

Sumar elementos similares:

- 4 π + 21 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12} : 4 πn + \frac{17 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{17 π}{12} = \frac{17 π}{6}

2 \cdot \frac{17 π}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 π 2}{12}

Multiplicar los numeros:

17 \cdot 2 = 34

= \frac{34 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{17 π}{6}

= 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

Ejemplos populares

tan(θ)=8.2

tan (θ) = 8.2

2sin(x)=4sin(x)+1

2 sin (x) = 4 sin (x) + 1

-1-cos(θ)=-3cos(θ)

- 1 - cos (θ) = - 3 cos (θ)

3*cos(θ)=2-sin(θ)

3 \cdot cos (θ) = 2 - sin (θ)

0.06=0.1*cos(4x-1.57)

0.06 = 0.1 \cdot cos (4 x - 1.57)