English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2cos(a)+1)(2cos(a)-1)=2cos^2(a)+1

Решение

(2 cos (a) + 1) (2 cos (a) - 1) = 2 cos^{2} (a) + 1

Решение

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Градусы

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

(2 cos (a) + 1) (2 cos (a) - 1) = 2 cos^{2} (a) + 1

Решитe подстановкой

(2 cos (a) + 1) (2 cos (a) - 1) = 2 cos^{2} (a) + 1

Допустим:

cos (a) = u

(2 u + 1) (2 u - 1) = 2 u^{2} + 1

(2 u + 1) (2 u - 1) = 2 u^{2} + 1 : u = 1, u = - 1

(2 u + 1) (2 u - 1) = 2 u^{2} + 1

Расширьте

(2 u + 1) (2 u - 1) : 4 u^{2} - 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 1^{2}

Упростить

(2 u)^{2} - 1^{2} : 4 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 1

(2 u)^{2} = 4 u^{2}

(2 u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

= 4 u^{2} - 1

= 4 u^{2} - 1

4 u^{2} - 1 = 2 u^{2} + 1

Переместите

1

вправо

4 u^{2} - 1 = 2 u^{2} + 1

Добавьте

1

к обеим сторонам

4 u^{2} - 1 + 1 = 2 u^{2} + 1 + 1

После упрощения получаем

4 u^{2} = 2 u^{2} + 2

4 u^{2} = 2 u^{2} + 2

Переместите

2 u^{2}

влево

4 u^{2} = 2 u^{2} + 2

Вычтите

2 u^{2}

с обеих сторон

4 u^{2} - 2 u^{2} = 2 u^{2} + 2 - 2 u^{2}

После упрощения получаем

2 u^{2} = 2

2 u^{2} = 2

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Общие решения для

cos (a) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Общие решения для

cos (a) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

Объедините все решения

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры