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3cos(x)+sin(x)=cos(x)-2sin(x)

Lösung

3 cos (x) + sin (x) = cos (x) - 2 sin (x)

x = - 0.58800 \dots + πn

Grad

x = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) + sin (x) = cos (x) - 2 sin (x)

Subtrahiere

cos (x) - 2 sin (x)

von beiden Seiten

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

2 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + 3 tan (x) = 0

2 + 3 tan (x) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 3 tan (x) - 2 = 0 - 2

Vereinfache

3 tan (x) = - 2

3 tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.58800 \dots + πn

2 cos (x) = cos^{2} (x)

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

3 cos (a) - 1 = 0

tan^{2} (x) + tan (x) + cot (x) + cot^{2} (x) = 4

tan (a) = 0