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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)-5sin(x)+5=0

Lösung

6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 - 5 sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 - 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

5 - 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x)) : - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 11

5 - 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= 5 - 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

5 - 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x) : - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 11

5 - 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 5 + 6

Addiere die Zahlen:

5 + 6 = 11

= - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 11

= - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 11

= - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 11

11 - 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

11 - 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

11 - 5 u - 6 u^{2} = 0

11 - 5 u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{11}{6}, u = 1

11 - 5 u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - 5 u + 11 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} - 5 u + 11 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = - 5, c = 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 11}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 11}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 11 = 17

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 11

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 11

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 11

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 11 = 264

= 5^{2} + 264

5^{2} = 25

= 25 + 264

Addiere die Zahlen:

25 + 264 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 6 )} : - \frac{11}{6}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 17}{- 2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

5 + 17 = 22

= \frac{22}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{22}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{22}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{11}{6}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 6 )} : 1

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 17}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 17 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{11}{6}, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{11}{6}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{11}{6}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{11}{6} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{11}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+cos^2(a)=3sin(x)cos(x)

1 + cos^{2} (a) = 3 sin (x) cos (x)

3cos(x)+sin(x)=cos(x)-2sin(x)

3 cos (x) + sin (x) = cos (x) - 2 sin (x)

2cos(x)=cos^2(x)

2 cos (x) = cos^{2} (x)

tan^2(x)-sin(x)=tan^2(x)sin^2(x)

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

3cos(a)-1=0

3 cos (a) - 1 = 0