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cos^4(t)=1

Solución

cos^{4} (t) = 1

Solución

t = 2 πn, t = π + 2 πn

Grados

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{4} (t) = 1

Usando el método de sustitución

cos^{4} (t) = 1

Sea:

cos (t) = u

u^{4} = 1

u^{4} = 1 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u^{4} = 1

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

Resolver

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Para

(g (x))^{2} = f (a)

las soluciones son

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Aplicar la regla

1 = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Resolver

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Aplicar la regla

1 = 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Las soluciones son

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = cos (t)

cos (t) = 1, cos (t) = - 1, cos (t) = i, cos (t) = - i

cos (t) = 1, cos (t) = - 1, cos (t) = i, cos (t) = - i

cos (t) = 1 : t = 2 πn

cos (t) = 1

Soluciones generales para

cos (t) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = 0 + 2 πn

t = 0 + 2 πn

Resolver

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn

cos (t) = - 1 : t = π + 2 πn

cos (t) = - 1

Soluciones generales para

cos (t) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = π + 2 πn

t = π + 2 πn

cos (t) = i :

Sin solución

cos (t) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (t) = - i :

Sin solución

cos (t) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

t = 2 πn, t = π + 2 πn

Ejemplos populares

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

1-cos(x)=2

1 - cos (x) = 2

8sin^2(x)+6cos^2(x)=10

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

verificar sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1 verificar

sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1

cos^2(2x)+sin^2(x)=1

cos^{2} (2 x) + sin^{2} (x) = 1