English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^4(x)+2cos^2(x)=1

الحلّ

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

الحلّ

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

درجات

x = 49.93964 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} + 2 u^{2} = 1

u^{4} + 2 u^{2} = 1 : u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{4} + 2 u^{2} = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

u^{4} + 2 u^{2} = 1

من الطرفين

1

اطرح

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 1 - 1

بسّط

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} + 2 v - 1 = 0

v^{2} + 2 v - 1 = 0

حلّ:

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v^{2} + 2 v - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} + 2 v - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 2, c = - 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

- 2 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 1 + 2

v = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

- 2 - 22

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + 2)

- 2 - 22

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - (1 + 2)

- (1 + 2) = - 1 - 2

اجعل القيمة سالبة لـ

= - 1 - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - 1 + 2

حلّ:

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

u^{2} = - 1 + 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

u^{2} = - 1 - 2

حلّ:

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{2} = - 1 - 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1 - 2, u = - - 1 - 2

- 1 - 2

بسّط:

i 1 + 2

- 1 - 2

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 1 + 2

- - 1 - 2

بسّط:

- i 1 + 2

- - 1 - 2

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i 1 + 2

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

The solutions are

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2 : x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 2

Apply trig inverse properties

cos (x) = - 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2 : x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2

Apply trig inverse properties

cos (x) = - - 1 + 2

cos (x) = - - 1 + 2 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = i 1 + 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i 1 + 2

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i 1 + 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i 1 + 2

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos^2(x)+sin^2(x)=cos^5(x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = cos^{5} (x)

sin(x-45^5)=((sqrt(2)))/2

sin (x - 4 5^{5}) = \frac{( 2 )}{2}

(sin(x)-sqrt(3)*cos(x))/2 =0

\frac{sin ( x ) - 3 \cdot cos ( x )}{2} = 0

cos(1/(3x))= 1/3

cos (\frac{1}{3 x}) = \frac{1}{3}

arctan(1+x)+arctan(1-x)=arctan(1/2)

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})