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sin^2(x)-4sin^2(x)+7cos^2(x)=0

Solución

sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 7 cos^{2} (x) = 0

Solución

x = - 0.99115 \dots + πn, x = 0.99115 \dots + πn

Grados

x = - 56.78908 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 56.78908 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 7 cos^{2} (x) = 0

Factorizar

sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 7 cos^{2} (x) : (7 cos (x) + 3 sin (x)) (7 cos (x) - 3 sin (x))

sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 7 cos^{2} (x)

Sumar elementos similares:

sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 3 sin^{2} (x)

= - 3 sin^{2} (x) + 7 cos^{2} (x)

Reescribir

7 cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

como

(7 cos (x))^{2} - (3 sin (x))^{2}

7 cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

7 = (7)^{2}

= (7)^{2} cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (7)^{2} cos^{2} (x) - (3)^{2} sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(7)^{2} cos^{2} (x) = (7 cos (x))^{2}

= (7 cos (x))^{2} - (3)^{2} sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (7 cos (x))^{2} - (3 sin (x))^{2}

= (7 cos (x))^{2} - (3 sin (x))^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(7 cos (x))^{2} - (3 sin (x))^{2} = (7 cos (x) + 3 sin (x)) (7 cos (x) - 3 sin (x))

= (7 cos (x) + 3 sin (x)) (7 cos (x) - 3 sin (x))

(7 cos (x) + 3 sin (x)) (7 cos (x) - 3 sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

7 cos (x) + 3 sin (x) = 0 or 7 cos (x) - 3 sin (x) = 0

7 cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

7 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

7 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{7 cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

7 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

7 + 3 tan (x) = 0

7 + 3 tan (x) = 0

Mover

7

al lado derecho

7 + 3 tan (x) = 0

Restar

7

de ambos lados

7 + 3 tan (x) - 7 = 0 - 7

Simplificar

3 tan (x) = - 7

3 tan (x) = - 7

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (x) = - 7

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 7}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 7}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 7}{3} : - \frac{7}{3}

\frac{- 7}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{3}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{7}{3}

tan (x) = - \frac{7}{3}

tan (x) = - \frac{7}{3}

tan (x) = - \frac{7}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{7}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{7}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

7 cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{7}{3}) + πn

7 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

7 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{7 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

7 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

7 - 3 tan (x) = 0

7 - 3 tan (x) = 0

Mover

7

al lado derecho

7 - 3 tan (x) = 0

Restar

7

de ambos lados

7 - 3 tan (x) - 7 = 0 - 7

Simplificar

- 3 tan (x) = - 7

- 3 tan (x) = - 7

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 tan (x) = - 7

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 7}{- 3} : \frac{7}{3}

\frac{- 7}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{7}{3}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{7}{3}

tan (x) = \frac{7}{3}

tan (x) = \frac{7}{3}

tan (x) = \frac{7}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{7}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{7}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{7}{3}) + πn

x = arctan (\frac{7}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn, x = arctan (\frac{7}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.99115 \dots + πn, x = 0.99115 \dots + πn

Ejemplos populares

(sin(x))(cos(x))=0

(sin (x)) (cos (x)) = 0

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

cot(x)=sin^2(x)

cot (x) = sin^{2} (x)

sec(2x+60)=-1.5

sec (2 x + 60) = - 1.5

sin^2(x)+2sin^2(x/2)=1

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1