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8sin(x)-4csc(x)=0

Solución

8 sin (x) - 4 csc (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 sin (x) - 4 csc (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 4 csc (x) + 8 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 4 csc (x) + 8 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

8 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{8}{csc ( x )}

8 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{csc ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{csc ( x )}

= - 4 csc (x) + \frac{8}{csc ( x )}

\frac{8}{csc ( x )} - 4 csc (x) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{8}{csc ( x )} - 4 csc (x) = 0

Sea:

csc (x) = u

\frac{8}{u} - 4 u = 0

\frac{8}{u} - 4 u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{8}{u} - 4 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{8}{u} - 4 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{8}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{8}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 8

Simplificar

- 4 uu : - 4 u^{2}

- 4 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 4 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 4 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

8 - 4 u^{2} = 0

8 - 4 u^{2} = 0

8 - 4 u^{2} = 0

Resolver

8 - 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

8 - 4 u^{2} = 0

Mover

8

al lado derecho

8 - 4 u^{2} = 0

Restar

8

de ambos lados

8 - 4 u^{2} - 8 = 0 - 8

Simplificar

- 4 u^{2} = - 8

- 4 u^{2} = - 8

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 u^{2} = - 8

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Simplificar

\frac{- 8}{- 4} : 2

\frac{- 8}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{8}{u} - 4 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Soluciones generales para

csc (x) = 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Soluciones generales para

csc (x) = - 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Ejemplos populares

6cos^2(x)+5sin(x)-2=0

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 2 = 0

(tan^2(b)+1)/(tan(b))=csc^2(b)

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} = csc^{2} (b)

solvefor x,r+s+6t=cos(2x+y)resolver para

x, r + s + 6 t = cos (2 x + y)

(tan^2(b)+1)/((tan(x)))=csc^2(b)

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{( tan ( x ) )} = csc^{2} (b)

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}