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Beliebt Trigonometrie >

3tan(x)-3cot(x)-1=0

Lösung

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Lösung

x = 2.43876 \dots + πn, x = 0.86797 \dots + πn

Grad

x = 139.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 49.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - 3 cot (x) + 3 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 - 3 cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 1 - 3 cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- 1 + \frac{3}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + \frac{3}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0 : u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 \cdot u + \frac{3}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u + \frac{3}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= - u

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

Vereinfache

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

Löse

- u + 3 - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 37

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

= 1 + 36

Addiere die Zahlen:

1 + 36 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 37}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )} : - \frac{1 + 37}{6}

\frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 37}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 + 37}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 37}{6}

u = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )} : \frac{37 - 1}{6}

\frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 37}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 - 37}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 37 = - (37 - 1)

= \frac{37 - 1}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}, cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}, cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6} : x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

cot (x) = \frac{37 - 1}{6} : x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn, x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.43876 \dots + πn, x = 0.86797 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin^2(x)+6cos(x)-6=0

5 sin^{2} (x) + 6 cos (x) - 6 = 0

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0