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1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

Solución

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

Simplificar

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x) : cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Usando el método de sustitución

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

2 - u^{2} + u^{4} = 0

2 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

2 - u^{2} + u^{4} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} + 2 = 0

Re-escribir la ecuación con

a = u^{2}

a^{2} = u^{4}

a^{2} - a + 2 = 0

Resolver

a^{2} - a + 2 = 0 : a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a^{2} - a + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

a^{2} - a + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = 2

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 - 8

Restar:

1 - 8 = - 7

= - 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 7 i}{2}

Reescribir

\frac{1 + 7 i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

\frac{1 + 7 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 7 i}{2}

Reescribir

\frac{1 - 7 i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

\frac{1 - 7 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Sustituir hacia atrás la

a = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2} : u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Sustituir

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Desarrollar

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Simplificar

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Reescribir

a^{2} + 2 iab - b^{2}

en la forma binómica:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Un conjunto de números complejos solo pueden ser iguales si su partes real e imaginaria son iguales.Reescribir como un sistema de ecuaciones:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}] : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

Despejar

a

para

2 ab = \frac{7}{2} : a = \frac{7}{4 b}

2 ab = \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 b

2 ab = \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Eliminar los terminos comunes:

b

= a

Simplificar

\frac{\frac{7}{2}}{2 b} : \frac{7}{4 b}

\frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{2 \cdot 2 b}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

Sustituir las soluciones

a = \frac{7}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sustituir

a

con

\frac{7}{4 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sustituir

a

con

\frac{7}{4 b}

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Resolver

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

(\frac{7}{4 b})^{2} : \frac{7}{16 b ^{2}}

(\frac{7}{4 b})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Encontrar el mínimo común múltiplo de

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

16, 2 : 16

16, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

divida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

16

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

16

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

b^{2}

= 7

Simplificar

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividir:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Resolver

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Mover

8 b^{2}

al lado izquierdo

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Restar

8 b^{2}

de ambos lados

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Simplificar

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

Re-escribir la ecuación con

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Resolver

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 16, b = - 8, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

Sumar:

64 + 448 = 512

= 512

Descomposición en factores primos de

512 : 2^{9}

512

512

divida por

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 256

256

divida por

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128

divida por

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

divida por

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

divida por

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

divida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{8}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

Simplificar

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 + 16 2}{32}

Cancelar

\frac{8 + 16 2}{32} : \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

Factorizar

8 + 162 : 8 (1 + 22)

8 + 162

Reescribir como

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

Factorizar el termino común

8

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

Eliminar los terminos comunes:

8

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

Factorizar

162 - 8 : 8 (22 - 1)

162 - 8

Reescribir como

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

Factorizar el termino común

8

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

Eliminar los terminos comunes:

8

= \frac{2 2 - 1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

Sustituir hacia atrás la

u = b^{2},

resolver para

b

Resolver

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4} :

Sin solución para

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para b \in R

Resolver

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Las soluciones son

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

b = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

y comparar con cero

Resolver

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Dividir ambos lados entre

4

4 b = 0

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Simplificar

b = 0

b = 0

Los siguientes puntos no están definidos

b = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Sustituir las soluciones

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 ab = \frac{7}{2}

Para

2 ab = \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

\frac{2 2 - 1}{2} : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

Para

2 ab = \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

\frac{2 2 - 1}{2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Resolver

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2} : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{2 7}{2}

Simplificar

2 a 22 - 1 = 7

2 a 22 - 1 = 7

Dividir ambos lados entre

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = 7

Dividir ambos lados entre

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 - 1}

Simplificar

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

Para

2 ab = \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2} : a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Para

2 ab = \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Resolver

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar la propiedad:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar la propiedad:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Eliminar los terminos comunes:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Eliminar los terminos comunes:

\frac{2 2 - 1}{2}

= a

Simplificar

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{2 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar la propiedad:

a (- b) = - ab

2 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= \frac{7}{- 2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

Eq u a t i o n 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Sustituir

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadero

Verificar la solución

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Sustituir

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

(\frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

2 ab = \frac{7}{2}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

2 ab = \frac{7}{2}

Sustituir

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

Simplificar

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

Verdadero

Verificar la solución

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

2 ab = \frac{7}{2}

Sustituir

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

Simplificar

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

Verdadero

Por lo tanto, las soluciones finales para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{7}{2}

son

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = a + bi

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Resolver

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2} : u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Sustituir

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Desarrollar

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Simplificar

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Reescribir

a^{2} + 2 iab - b^{2}

en la forma binómica:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Un conjunto de números complejos solo pueden ser iguales si su partes real e imaginaria son iguales.Reescribir como un sistema de ecuaciones:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}] : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

Despejar

a

para

2 ab = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{4 b}

2 ab = - \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 b

2 ab = - \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Eliminar los terminos comunes:

b

= a

Simplificar

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b} : - \frac{7}{4 b}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{7}{2}}{2 b} = \frac{7}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{2 \cdot 2 b}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

Sustituir las soluciones

a = - \frac{7}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sustituir

a

con

- \frac{7}{4 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, sustituir

a

con

- \frac{7}{4 b}

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Resolver

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

(- \frac{7}{4 b})^{2} : \frac{7}{16 b ^{2}}

(- \frac{7}{4 b})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{7}{4 b})^{2} = (\frac{7}{4 b})^{2}

= (\frac{7}{4 b})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Encontrar el mínimo común múltiplo de

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

16, 2 : 16

16, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

divida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

16

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

16

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

b^{2}

= 7

Simplificar

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividir:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Resolver

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Mover

8 b^{2}

al lado izquierdo

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Restar

8 b^{2}

de ambos lados

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Simplificar

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

Re-escribir la ecuación con

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Resolver

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 16, b = - 8, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

Sumar:

64 + 448 = 512

= 512

Descomposición en factores primos de

512 : 2^{9}

512

512

divida por

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 256

256

divida por

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128

divida por

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

divida por

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

divida por

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

divida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{8}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

Simplificar

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 + 16 2}{32}

Cancelar

\frac{8 + 16 2}{32} : \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

Factorizar

8 + 162 : 8 (1 + 22)

8 + 162

Reescribir como

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

Factorizar el termino común

8

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

Eliminar los terminos comunes:

8

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

Factorizar

162 - 8 : 8 (22 - 1)

162 - 8

Reescribir como

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

Factorizar el termino común

8

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

Eliminar los terminos comunes:

8

= \frac{2 2 - 1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

Sustituir hacia atrás la

u = b^{2},

resolver para

b

Resolver

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4} :

Sin solución para

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para b \in R

Resolver

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Las soluciones son

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

b = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

y comparar con cero

Resolver

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Dividir ambos lados entre

4

4 b = 0

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Simplificar

b = 0

b = 0

Los siguientes puntos no están definidos

b = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Sustituir las soluciones

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 ab = - \frac{7}{2}

Para

2 ab = - \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

\frac{2 2 - 1}{2} : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

Para

2 ab = - \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

\frac{2 2 - 1}{2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Resolver

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

Simplificar

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

Simplificar

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} : 2 a 22 - 1

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

Cancelar

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{2} = 2 \cdot 2

= \frac{2 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

Simplificar

2 (- \frac{7}{2}) : - 7

2 (- \frac{7}{2})

Aplicar la propiedad:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{7}{2}) = - 2 \cdot \frac{7}{2}

= - 2 \cdot \frac{7}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{7}{2}

Cancelar el factor común:

2

= - \frac{7}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

Dividir ambos lados entre

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = - 7

Dividir ambos lados entre

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- 7}{2 2 2 - 1}

Simplificar

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

Para

2 ab = - \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2} : a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

Para

2 ab = - \frac{7}{2}

, sustituir

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Resolver

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Dividir ambos lados entre

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar la propiedad:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar la propiedad:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

Eliminar los terminos comunes:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Eliminar los terminos comunes:

\frac{2 2 - 1}{2}

= a

Simplificar

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

Aplicar la propiedad:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = - 22 - 1

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

Cancelar el factor común:

2

= - \frac{2 2 - 1}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

\frac{2 2 - 1}{1} = 22 - 1

= - 22 - 1

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1} = \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

= - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

Eq u a t i o n 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Sustituir

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadero

Verificar la solución

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Sustituir

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

(- \frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

2 ab = - \frac{7}{2}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

2 ab = - \frac{7}{2}

Sustituir

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

Simplificar

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

Verdadero

Verificar la solución

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

Verdadero

2 ab = - \frac{7}{2}

Sustituir

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

Simplificar

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

Verdadero

Por lo tanto, las soluciones finales para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{7}{2}

son

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = a + bi

u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Las soluciones son

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

Sin solución

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Simplificar

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Simplificar

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Restar:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Factorizar

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Reescribir como

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Factorizar el termino común

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

Reescribir

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

en la forma binómica:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Factorizar

14 : 2 \cdot 7

Factorizar

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancelar

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Expandir

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Simplificar

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Expandir

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Multiplicar:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Convertir a fracción:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Eliminar los terminos comunes:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Racionalizar

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Multiplicar por el conjugado

\frac{7}{7}

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

Sin solución

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Simplificar

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Multiplicar

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2} : 2 22 - 1

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 \cdot 2 ^{2}}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 2 22 - 1

= - \frac{7}{2 2 2 - 1} - i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Simplificar

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Restar:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Factorizar

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Reescribir como

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Factorizar el termino común

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

Reescribir

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

en la forma binómica:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Factorizar

14 : 2 \cdot 7

Factorizar

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancelar

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Expandir

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Simplificar

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Expandir

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Multiplicar:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Convertir a fracción:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Eliminar los terminos comunes:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Racionalizar

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Multiplicar por el conjugado

\frac{7}{7}

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

Sin solución

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Simplificar

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Simplificar

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Restar:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Factorizar

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Reescribir como

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Factorizar el termino común

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

Reescribir

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

en la forma binómica:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Factorizar

14 : 2 \cdot 7

Factorizar

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancelar

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Expandir

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Simplificar

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Expandir

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Multiplicar:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Convertir a fracción:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Eliminar los terminos comunes:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Racionalizar

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

Multiplicar por el conjugado

\frac{7}{7}

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

Sin solución

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Simplificar

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - \frac{7}{- 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) - i \frac{2 2 - 1}{2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{7}{2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

Simplificar

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

Restar:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

Factorizar

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

Reescribir como

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

Factorizar el termino común

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

Reescribir

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

en la forma binómica:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

Factorizar

14 : 2 \cdot 7

Factorizar

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Cancelar

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

Expandir

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

Simplificar

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

Expandir

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

Multiplicar:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Convertir a fracción:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

Eliminar los terminos comunes:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Racionalizar

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

Multiplicar por el conjugado

\frac{7}{7}

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)

4sec^2(x)-3tan^2(x)=5tan^2(x)

4 sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x)

cos^3(x)=66

cos^{3} (x) = 66

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

23 \cdot sin (4 x + 6 0^{0}) - 3 = 0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5