English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin^2(x)+2cos(x)+a=3

Решение

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a = 3

Решение

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

Шаги решения

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a - 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Упростить

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a - 3 + 4

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 4 = 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

1 + a + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 + a + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, u = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 1 + a = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 2 u + 1 + a = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 2, c = 1 + a

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( 1 + a )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( 1 + a )}{2 ( - 4 )}

Упростить

2^{2} - 4 (- 4) (1 + a) : 2 4 a + 5

2^{2} - 4 (- 4) (1 + a)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 (1 + a)

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 = 16

= 2^{2} + 16 (a + 1)

коэффициент

2^{2} + 16 (1 + a) : 4 (4 a + 5)

2^{2} + 16 (1 + a)

Перепишите как

= 4 \cdot 1 + 4 \cdot 4 (1 + a)

Убрать общее значение

4

= 4 (1 + 4 (1 + a))

Расширить

4 (a + 1) + 1 : 4 a + 5

1 + 4 (1 + a)

Расширить

4 (1 + a) : 4 + 4 a

4 (1 + a)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = 1, c = a

= 4 \cdot 1 + 4 a

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 + 4 a

= 1 + 4 + 4 a

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 4 a + 5

= 4 (4 a + 5)

= 4 (4 a + 5)

Применить радикальное правило:

n ab = n a n b,

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= 4 4 a + 5

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 4 a + 5

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

Упраздните

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8} : \frac{4 a + 5 - 1}{4}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

коэффициент

- 2 + 2 4 a + 5 : 2 (- 1 + 5 + 4 a)

- 2 + 2 4 a + 5

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 2 5 + 4 a

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 5 + 4 a)

= \frac{2 ( - 1 + 5 + 4 a )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

= - \frac{4 a + 5 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )} : \frac{4 a + 5 + 1}{4}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

Упраздните

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8} : - \frac{4 a + 5 + 1}{4}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

коэффициент

- 2 - 2 4 a + 5 : - 2 (1 + 5 + 4 a)

- 2 - 2 4 a + 5

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 2 5 + 4 a

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + 5 + 4 a)

= - \frac{2 ( 1 + 5 + 4 a )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{4 a + 5 + 1}{4}

= - (- \frac{4 a + 5 + 1}{4})

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 a + 5 + 1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, u = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4} : x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4} : x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

Общие решения для

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры