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Beliebt Trigonometrie >

2+cos^2(x)=5sin(x)

Lösung

2 + cos^{2} (x) = 5 sin (x)

Lösung

x = 0.57207 \dots + 2 πn, x = π - 0.57207 \dots + 2 πn

Grad

x = 32.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.22228 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + cos^{2} (x) = 5 sin (x)

Subtrahiere

5 sin (x)

von beiden Seiten

2 + cos^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + cos^{2} (x) - 5 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Vereinfache

= - sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

3 - sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - u^{2} - 5 u = 0

3 - u^{2} - 5 u = 0 : u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

3 - u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 37

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

Addiere die Zahlen:

25 + 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 37}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 37}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 37}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 37}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )} : \frac{37 - 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 37}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 37}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

5 - 37 = - (37 - 5)

= \frac{37 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{37 - 5}{2} : x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.57207 \dots + 2 πn, x = π - 0.57207 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0

cot^5(x)=(-1)/((sqrt(3)))

cot^{5} (x) = \frac{- 1}{( 3 )}

2cos^4(x)cos(x)-cos^5(x)=1

2 cos^{4} (x) cos (x) - cos^{5} (x) = 1

cos^4(x)-2sin^2(x)-1=0

cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0

d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)