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Beliebt Algebra >

vereinfachen-3/4 log_{e}(3/4)-1/4 log_{e}(1/4)

Lösung

vereinfachen

- \frac{3}{4} lo g_{e} (\frac{3}{4}) - \frac{1}{4} lo g_{e} (\frac{1}{4})

Lösung

- \frac{1}{4} ln (\frac{27}{256})

+1

Dezimale

0.56233 \dots

Schritte zur Lösung

- \frac{3}{4} lo g_{e} (\frac{3}{4}) - \frac{1}{4} lo g_{e} (\frac{1}{4})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{4} lo g_{e} (\frac{3}{4}) = lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}})

= - lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{4} lo g_{e} (\frac{1}{4})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{e} (\frac{1}{4}) = lo g_{e} ((\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}})

= - lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}) - lo g_{e} ((\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}})

Schreibe

- lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}) - lo g_{e} ((\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}})

um:

- (lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}) + lo g_{e} ((\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}))

= - (lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}) + lo g_{e} ((\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}) + lo g_{e} ((\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}) = lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}})

= - lo g_{e} ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= - ln ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}})

Vereinfache

ln ((\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}) : \frac{1}{4} ln ((\frac{3}{4})^{3} \frac{1}{4})

= - \frac{1}{4} ln ((\frac{3}{4})^{3} \frac{1}{4})

(\frac{3}{4})^{3} = \frac{3 ^{3}}{4 ^{3}}

= - \frac{1}{4} ln (\frac{1}{4} \cdot \frac{3 ^{3}}{4 ^{3}})

Multipliziere

\frac{3 ^{3}}{4 ^{3}} \cdot \frac{1}{4} : \frac{27}{256}

= - \frac{1}{4} ln (\frac{27}{256})

Beliebte Beispiele

vereinfachen ln(41)-ln(5)-ln(2)

s im pl i f y ln (41) - ln (5) - ln (2)

vereinfachen log_{7}((ln(0.25))/(ln(0.75)))

s im pl i f y lo g_{7} (\frac{ln ( 0.25 )}{ln ( 0.75 )})

vereinfachen 2log_{e}(7)+6log_{e}(pi)-log_{e}(3)

s im pl i f y 2 lo g_{e} (7) + 6 lo g_{e} (π) - lo g_{e} (3)

vereinfachen 3log_{5}(x)+log_{5}(y)

s im pl i f y 3 lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)

vereinfachen-log_{10}(2.6*10^{-6})

s im pl i f y - lo g_{10} (2.6 \cdot 1 0^{- 6})