化简 50(1/25 ln|x|-1/25 ln|x+25|)'

解答

化简

50 (\frac{1}{25} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣)^{'}

50 (ln (25 \frac{∣ x ∣}{∣ x + 25 ∣}))'

求解步骤

50 (\frac{1}{25} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣)^{'}

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{25} ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}})

= 50 (ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}}) - \frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣)^{^{'}}

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣ = ln (∣ x + 25 ∣^{\frac{1}{25}})

= 50 (ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}}) - ln (∣ x + 25 ∣^{\frac{1}{25}}))^{^{'}}

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}}) - ln (∣ x + 25 ∣^{\frac{1}{25}}) = ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{25}}}{∣ x + 25 ∣ ^{\frac{1}{25}}})

= 50 (ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{25}}}{∣ x + 25 ∣ ^{\frac{1}{25}}}))^{^{'}}

合并相同指数项 :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 50 (ln (25 \frac{∣ x ∣}{∣ x + 25 ∣}))^{^{'}}

e x p an d lo g_{10} (\frac{y ^{5}}{3 x})

s im pl i f y \frac{0.025693}{1} ln (\frac{1}{1.75 \cdot 1 0 ^{- 10}})

s im pl i f y ln (3 x + 1) + ln (x - 1)

s im pl i f y 2 ln (2 x e^{β}) + e^{β} + 3 x

s im pl i f y \frac{5}{6} ln (5) + \frac{1}{6} ln (- 1)