1-4z+4z^4=0

Lösung

1 - 4 z + 4 z^{4} = 0

z \approx 0.25417 \dots, z \approx 0.89679 \dots

Schritte zur Lösung

1 - 4 z + 4 z^{4} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 z^{4} - 4 z + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

4 z^{4} - 4 z + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

z \approx 0.25417 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{4 z ^{4} - 4 z + 1}{z - 0.25417 \dots} = 4 z^{3} + 1.01669 \dots z^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots

4 z^{3} + 1.01669 \dots z^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

4 z^{3} + 1.01669 \dots z^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

z \approx 0.89679 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{4 z ^{3} + 1.01669 \dots z ^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots}{z - 0.89679 \dots} = 4 z^{2} + 4.60385 \dots z + 4.38710 \dots

4 z^{2} + 4.60385 \dots z + 4.38710 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

4 z^{2} + 4.60385 \dots z + 4.38710 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

z \in R

Die Lösungen sind

z \approx 0.25417 \dots, z \approx 0.89679 \dots

5 x^{3} = 7 x^{2}

x \frac{x}{2} \frac{x}{3} 2 = 2 x

6 q^{3} + 6 = 2 q^{3} + 506

(x - 1)^{5} = x^{2} (x - 3) + x

x^{5} - x - 2 = 0