-1/(z-3i)+1-z=0

Lösung

- \frac{1}{z - 3 i} + 1 - z = 0

z = 0.07922 \dots + 3.28242 \dots i, z = 0.92077 \dots - 0.28242 \dots i

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{z - 3 i} + 1 - z = 0

Ersetze

z = x + y i

- \frac{1}{x + y i - 3 i} + 1 - (x + y i) = 0

Multipliziere beide Seiten mit

x + i (- 3 + y)

- \frac{1}{x + y i - 3 i} (x + i (- 3 + y)) + 1 \cdot (x + i (- 3 + y)) - (x + y i) (x + i (- 3 + y)) = 0 \cdot (x + i (- 3 + y))

Schreibe um

(- 1 + x - x^{2} - 3 y + y^{2}) + i (- 3 + y + 3 x - 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(- 1 + x - x^{2} - 3 y + y^{2}) + i (- 3 + y + 3 x - 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 1 + x - x^{2} - 3 y + y^{2} = 0 - 3 + y + 3 x - 2 x y = 0]

[- 1 + x - x^{2} - 3 y + y^{2} = 0 - 3 + y + 3 x - 2 x y = 0] : (x = 0.07922 \dots, x = 0.92077 \dots, y = 3.28242 \dots y = - 0.28242 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0.07922 \dots + 3.28242 \dots i, z = 0.92077 \dots - 0.28242 \dots i

so l v e f or x, z = \frac{1 - x i}{1 + x i}

2 x^{2} + i x - 10 = 0

15 + 8 i = a + bi

x^{2} + x (1 + i) + 1 = 0

(3 a + 2 i) - (5 - 2 bi) = 2 - 6 i