integral of e^xarctan(e^x)

解

\int e^{x} arctan (e^{x}) d x

e^{x} arctan (e^{x}) - \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 + C

解答ステップ

\int e^{x} arctan (e^{x}) d x

部分積分を適用する

= e^{x} arctan (e^{x}) - \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1} d x = \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1

= e^{x} arctan (e^{x}) - \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1

定数を解答に追加する

= e^{x} arctan (e^{x}) - \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 + C