inverselaplace (1+5s^2)/(s^2(s-9))

解

逆ラプラス

\frac{1 + 5 s ^{2}}{s ^{2} ( s - 9 )}

- \frac{1}{81} H (t) - \frac{t}{9} + \frac{406}{81} e^{9 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1 + 5 s ^{2}}{s ^{2} ( s - 9 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1 + 5 s ^{2}}{s ^{2} ( s - 9 )} : - \frac{1}{81 s} - \frac{1}{9 s ^{2}} + \frac{406}{81 ( s - 9 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{81 s} - \frac{1}{9 s ^{2}} + \frac{406}{81 ( s - 9 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{81 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{406}{81 ( s - 9 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{81 s}} : \frac{1}{81} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{2}}} : \frac{t}{9}

L^{- 1} {\frac{406}{81 ( s - 9 )}} : \frac{406}{81} e^{9 t}

= - \frac{1}{81} H (t) - \frac{t}{9} + \frac{406}{81} e^{9 t}