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人気のある微分積分 >

integral of x/(4-x^2+sqrt(4-x^2))

解

\int \frac{x}{4 - x ^{2} + 4 - x ^{2}} d x

解

- ln 4 - x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{4 - x ^{2} + 4 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 ( u + u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u + u} d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v + 1} d v

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= - \frac{1}{2} \cdot 2 ln ∣ w ∣

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot 2 ln 4 - x^{2} + 1

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot 2 ln 4 - x^{2} + 1 : - ln 4 - x^{2} + 1

= - ln 4 - x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= - ln 4 - x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 4xsin(x^2)

\int 4 x sin (x^{2}) d x

integral of 9sin^4(x)cos(x)

\int 9 sin^{4} (x) cos (x) d x

integral of 10x^4e^{x^5}

\int 10 x^{4} e^{x^{5}} d x

integral of (cos(pi/(x^2)))/(x^3)

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{2}} )}{x ^{3}} d x

integral of x^3sqrt(x^2+16)

\int x^{3} x^{2} + 16 d x