integral of (e^{4x})/(sqrt(9-4e^{4x))}

Lösung

\int \frac{e ^{4 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

- \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{4 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{4 9 - 4 e ^{u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{u}}{9 - 4 e ^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{9 - 4 v} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{4 w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{w} d w)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot 2 w^{\frac{1}{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot 2 (9 - 4 e^{4 x})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot 2 (9 - 4 e^{4 x})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x}

= - \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x} + C

\int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x )} d x

\int \frac{18}{x [ ( ln ( x ) ) ^{2} - ln ( x ^{9} ) ]} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} - y ^{2} )} d x

\int \frac{e ^{2 θ}}{1 + 3 e ^{2 θ}} d θ