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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(4-7x)

解

\int x 4 - 7 x d x

解

\frac{1}{49} (\frac{2}{5} (4 - 7 x)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 - 7 x)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x 4 - 7 x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 4 )}{49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int u (u - 4) d u

拡張

u (u - 4) : u^{\frac{3}{2}} - 4 u

= \frac{1}{49} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 4 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{49} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 4 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{49} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 4 - 7 x

= \frac{1}{49} (\frac{2}{5} (4 - 7 x)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 - 7 x)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{49} (\frac{2}{5} (4 - 7 x)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 - 7 x)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (cot(5x)+csc(5x))

\int (cot (5 x) + csc (5 x)) d x

integral of 1/(w^2sqrt(w^2-4))

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} - 4} d w

integral of x^4(1-x)^3

\int x^{4} (1 - x)^{3} d x

integral of cos(z^2)

\int cos (z^{2}) d z

integral of (cos(u))/(sqrt(2u))

\int \frac{cos ( u )}{2 u} d u