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integral of 6u^6sqrt(u^7+8)

Lösung

\int 6 u^{6} u^{7} + 8 d u

Lösung

\frac{4}{7} (u^{7} + 8)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 u^{6} u^{7} + 8 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int u^{6} u^{7} + 8 d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{v}{7} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Setze in

v = u^{7} + 8

ein

= 6 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} (u^{7} + 8)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} (u^{7} + 8)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{7} (u^{7} + 8)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{7} (u^{7} + 8)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{7} (u^{7} + 8)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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