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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)+3cos(x)=0

Lösung

6 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

6 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

6 u^{2} + 3 u = 0

6 u^{2} + 3 u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} + 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0 = 3

3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 6} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{0}{12}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 - 3}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 3 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6sin(A)+4=2sin(A)+8

6 sin (A) + 4 = 2 sin (A) + 8

(cot(x)-sqrt(3))(sqrt(2)sin(x)+1)=0

(cot (x) - 3) (2 sin (x) + 1) = 0

0=cos(4x)

0 = cos (4 x)

sin(t)+cos(t)=1

sin (t) + cos (t) = 1

cos(x)tan(x)+sin(x)=2cos(x)

cos (x) tan (x) + sin (x) = 2 cos (x)