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Popular >

csc(2x)=2sin(2x),0<= x<= 2pi

Solución

csc (2 x) = 2 sin (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Solución

x = \frac{π}{8}, x = \frac{3 π}{8}, x = \frac{9 π}{8}, x = \frac{11 π}{8}, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}, x = \frac{13 π}{8}, x = \frac{15 π}{8}

Grados

x = 22. 5^{\circ}, x = 67. 5^{\circ}, x = 202. 5^{\circ}, x = 247. 5^{\circ}, x = 112. 5^{\circ}, x = 157. 5^{\circ}, x = 292. 5^{\circ}, x = 337. 5^{\circ}

Pasos de solución

csc (2 x) = 2 sin (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Restar

2 sin (2 x)

de ambos lados

csc (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (2 x) - 2 sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (2 x) - 2 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )} = \frac{2}{csc ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( 2 x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( 2 x )}

= csc (2 x) - \frac{2}{csc ( 2 x )}

csc (2 x) - \frac{2}{csc ( 2 x )} = 0

Usando el método de sustitución

csc (2 x) - \frac{2}{csc ( 2 x )} = 0

Sea:

csc (2 x) = u

u - \frac{2}{u} = 0

u - \frac{2}{u} = 0 : u = 2, u = - 2

u - \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu - \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{2}{u} u : - 2

- \frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 2

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 2 = 0

u^{2} - 2 = 0

u^{2} - 2 = 0

Resolver

u^{2} - 2 = 0 : u = 2, u = - 2

u^{2} - 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

u^{2} - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

u^{2} - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - \frac{2}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = csc (2 x)

csc (2 x) = 2, csc (2 x) = - 2

csc (2 x) = 2, csc (2 x) = - 2

csc (2 x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{8}, x = \frac{3 π}{8}, x = \frac{9 π}{8}, x = \frac{11 π}{8}

csc (2 x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

Soluciones generales para

csc (2 x) = 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

Resolver

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{8}, x = \frac{3 π}{8}, x = \frac{9 π}{8}, x = \frac{11 π}{8}

csc (2 x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}, x = \frac{13 π}{8}, x = \frac{15 π}{8}

csc (2 x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

Soluciones generales para

csc (2 x) = - 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

Resolver

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}, x = \frac{13 π}{8}, x = \frac{15 π}{8}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{8}, x = \frac{3 π}{8}, x = \frac{9 π}{8}, x = \frac{11 π}{8}, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}, x = \frac{13 π}{8}, x = \frac{15 π}{8}

Ejemplos populares

cos(x)=-12/13

cos (x) = - \frac{12}{13}

solvefor x,z=arcsin(x/y)resolver para

x, z = arcsin (\frac{x}{y})

7tan^2(θ)-11tan(θ)-4=-8tan(θ)

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

2cos^2(2θ)+sin(2θ)=1

2 cos^{2} (2 θ) + sin (2 θ) = 1

8tan(θ)-sqrt(54)=0

8 tan (θ) - 54 = 0