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人気のある三角関数 >

sqrt(1+cos(x))=sin(x)

解

1 + cos (x) = sin (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

1 + cos (x) = sin (x)

両辺を2乗する

(1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

両辺から

sin^{2} (x)

を引く

1 + cos (x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos (x) - sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) + cos^{2} (x) = 0

置換で解く

cos (x) + cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

u + u^{2} = 0

u + u^{2} = 0 : u = 0, u = - 1

u + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u = 0

解くとthe二次式

u^{2} + u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

数を引く:

1 - 0 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = 0, u = - 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - 1

cos (x) = 0, cos (x) = - 1

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

1 + cos (x) = sin (x)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

1 + cos (x) = sin (x)

の挿入向け

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

1 + cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = sin (\frac{π}{2} + 2 π 1)

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

偽

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

1 + cos (x) = sin (x)

の挿入向け

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

1 + cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

改良

1 = - 1

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

1 + cos (x) = sin (x)

の挿入向け

x = π + 2 π 1

1 + cos (π + 2 π 1) = sin (π + 2 π 1)

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

6 sin (3 t) = 0

sin(3x)cos(6x)-cos(3x)sin(6x)=-0.9

sin (3 x) cos (6 x) - cos (3 x) sin (6 x) = - 0.9

0 = cos (t)

∣ sin (x) ∣ = 1

tan (x) csc (x) = 2