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Beliebt Trigonometrie >

4tan^3(x)-12tan(x)=0

Lösung

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

4 u^{3} - 12 u = 0

4 u^{3} - 12 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

4 u^{3} - 12 u = 0

Faktorisiere

4 u^{3} - 12 u : 4 u (u + 3) (u - 3)

4 u^{3} - 12 u

Klammere gleiche Terme aus

4 u : 4 u (u^{2} - 3)

4 u^{3} - 12 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - 12 u

Schreibe

12

um:

4 \cdot 3

= 4 u^{2} u - 4 \cdot 3 u

Klammere gleiche Terme aus

4 u

= 4 u (u^{2} - 3)

= 4 u (u^{2} - 3)

Faktorisiere

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= 4 u (u + 3) (u - 3)

4 u (u + 3) (u - 3) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Löse

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

u = - 3

u = - 3

Löse

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

u = 3

u = 3

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 3, u = 3

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = \frac{64}{80}

3 sec (θ) - 7 = 0

cos(θ)(cos(θ)-2)=1,-180<= θ<= 180

cos (θ) (cos (θ) - 2) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

sin(39)+sin(21)=sin(a)

sin (3 9^{\circ}) + sin (2 1^{\circ}) = sin (a^{\circ})

arctan(4x-4)=-1

arctan (4 x - 4) = - 1