English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(θ)(cos(θ)-2)=1,-180<= θ<= 180

الحلّ

cos (θ) (cos (θ) - 2) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

الحلّ

θ = 1.99787 \dots, θ = - 1.99787 \dots

خطوات الحلّ

cos (θ) (cos (θ) - 2) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos (θ) (cos (θ) - 2) = 1

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

u (u - 2) = 1

u (u - 2) = 1 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u (u - 2) = 1

u (u - 2)

وسّع:

u^{2} - 2 u

u (u - 2)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = u, b = u, c = 2

= uu - u \cdot 2

= uu - 2 u

uu = u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

= u^{2} - 2 u

u^{2} - 2 u = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

u^{2} - 2 u = 1

من الطرفين

1

اطرح

u^{2} - 2 u - 1 = 1 - 1

بسّط

u^{2} - 2 u - 1 = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 2)

2 + 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 2}{2}

2 - 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 2)

2 - 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = 1 + 2, cos (θ) = 1 - 2

cos (θ) = 1 + 2, cos (θ) = 1 - 2

cos (θ) = 1 + 2, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ} :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = 1 + 2, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (θ) = 1 - 2, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ} : θ = arccos (1 - 2), θ = - arccos (1 - 2)

cos (θ) = 1 - 2, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = 1 - 2

cos (θ) = 1 - 2 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 36 0^{\circ} n, x = - arccos (- a) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (1 - 2) + 36 0^{\circ} n, θ = - arccos (1 - 2) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (1 - 2) + 36 0^{\circ} n, θ = - arccos (1 - 2) + 36 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ} :

حلول للمدى

θ = arccos (1 - 2), θ = - arccos (1 - 2)

وحّد الحلول

θ = arccos (1 - 2), θ = - arccos (1 - 2)

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 1.99787 \dots, θ = - 1.99787 \dots

رسم

أمثلة شائعة

sin(39)+sin(21)=sin(a)

sin (3 9^{\circ}) + sin (2 1^{\circ}) = sin (a^{\circ})

arctan(4x-4)=-1

arctan (4 x - 4) = - 1

tan^2(x+pi/6)=3

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(3))/2

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{3}{2}

3cos(2x)-2cos(x)-1=0

3 cos (2 x) - 2 cos (x) - 1 = 0