verificar csc(2x)= 1/2 sec(x)csc(x)

Solución

verificar

csc (2 x) = \frac{1}{2} sec (x) csc (x)

Verdadero

Pasos de solución

csc (2 x) = \frac{1}{2} sec (x) csc (x)

Manipular el lado derecho

csc (2 x)

Expresar con seno, coseno

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Manipular el lado izquierdo

\frac{1}{2} sec (x) csc (x)

Expresar con seno, coseno

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{1}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{1}{1 - cot ^{2} ( x )} = 1

tan (2 a) = \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

csc (x) - cot (x) = \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )}

cos (π - θ) + sin (\frac{π}{2} + θ) = 0

sin (x) - csc (x) = - cos (x) cot (x)