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人気のある三角関数 >

証明する csc(2x)+cot(2x)=cot(x)

解

証明する

csc (2 x) + cot (2 x) = cot (x)

解

真

解答ステップ

csc (2 x) + cot (2 x) = cot (x)

左側を操作する

csc (2 x) + cot (2 x)

サイン, コサインで表わす

cot (2 x) + csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

簡素化

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

簡素化

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(t)=(1+cos(2t))/2

p ro v e cos^{2} (t) = \frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

証明する cos(x)csc(x)tan(x)=1

p ro v e cos (x) csc (x) tan (x) = 1

証明する (csc^2(θ))/(1+tan^2(θ))=cot^2(θ)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( θ )}{1 + tan ^{2} ( θ )} = cot^{2} (θ)

証明する (tan(y))/(csc(y))=sec(y)-cos(y)

p ro v e \frac{tan ( y )}{csc ( y )} = sec (y) - cos (y)

証明する cos(3x)=cos(2x+x)

p ro v e cos (3 x) = cos (2 x + x)