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人気のある三角関数 >

証明する cos(a)(sec(a)-cos(a))=sin^2(a)

解

証明する

cos (a) (sec (a) - cos (a)) = sin^{2} (a)

解

真

解答ステップ

cos (a) (sec (a) - cos (a)) = sin^{2} (a)

左側を操作する

cos (a) (sec (a) - cos (a))

サイン, コサインで表わす

(- cos (a) + sec (a)) cos (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- cos (a) + \frac{1}{cos ( a )}) cos (a)

簡素化

(- cos (a) + \frac{1}{cos ( a )}) cos (a) : - cos^{2} (a) + 1

(- cos (a) + \frac{1}{cos ( a )}) cos (a)

結合

- cos (a) + \frac{1}{cos ( a )} : \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{cos ( a )}

- cos (a) + \frac{1}{cos ( a )}

元を分数に変換する:

cos (a) = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

= - \frac{cos ( a ) cos ( a )}{cos ( a )} + \frac{1}{cos ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( a ) cos ( a ) + 1}{cos ( a )}

- cos (a) cos (a) + 1 = - cos^{2} (a) + 1

- cos (a) cos (a) + 1

cos (a) cos (a) = cos^{2} (a)

cos (a) cos (a)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= cos^{1 + 1} (a)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (a)

= - cos^{2} (a) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{cos ( a )}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{cos ( a )} cos (a)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - cos ^{2} ( a ) + 1 ) cos ( a )}{cos ( a )}

共通因数を約分する:

cos (a)

= - - cos^{2} (a) + 1

= - cos^{2} (a) + 1

= 1 - cos^{2} (a)

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - cos^{2} (a)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (a)

= sin^{2} (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(x)cos(x)csc(x)=1

p ro v e tan (x) cos (x) csc (x) = 1

証明する (csc^4(x)-1)/(1+csc^2(x))=cot^2(x)

p ro v e \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

証明する 1+sin(2θ)=(cos(θ)sin(θ))^2

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

証明する cos^2(x)= 1/2 (cos(2x)+1)

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

証明する (csc(x)-1)(csc(x)+1)=cot^2(x)

p ro v e (csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)