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verificar tan(pi/2-θ)=cot(θ)

Solución

verificar

tan (\frac{π}{2} - θ) = cot (θ)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

tan (\frac{π}{2} - θ) = cot (θ)

Manipular el lado derecho

tan (\frac{π}{2} - θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tan (\frac{π}{2} - θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{2} - θ )}{cos ( \frac{π}{2} - θ )}

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} - θ )}

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Simplificar

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )} : \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar sin^3(x)cos^2(x)=sin^3(x)-sin^5(x)verificar

sin^{3} (x) cos^{2} (x) = sin^{3} (x) - sin^{5} (x)

verificar (cos(x)cot(x))/(1-sin(x))=csc(x)verificar

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} = csc (x)

verificar sec(2a)=(csc^2(a))/(cot^2(a)-1)verificar

sec (2 a) = \frac{csc ^{2} ( a )}{cot ^{2} ( a ) - 1}

verificar sin(x)=((1-cos(x))/2)^{1/2}verificar

sin (x) = (\frac{1 - cos ( x )}{2})^{\frac{1}{2}}

verificar sin(0)-1=-1 verificar

sin (0) - 1 = - 1