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verificar tan(2t)=2sin(t)cos(t)sec(2t)

Solución

verificar

tan (2 t) = 2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Verdadero

Pasos de solución

tan (2 t) = 2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Manipular el lado izquierdo

2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 t) sec (2 t)

Expresar con seno, coseno

sec (2 t) sin (2 t)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (2 t) = \frac{1}{cos ( 2 t )}

= \frac{1}{cos ( 2 t )} sin (2 t)

Simplificar

\frac{1}{cos ( 2 t )} sin (2 t) : \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

\frac{1}{cos ( 2 t )} sin (2 t)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (2 t) = sin (2 t)

= \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

= \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

= \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )} = tan (2 t)

= tan (2 t)

= tan (2 t)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

- sec (2 x) = \frac{1 + cot ^{2} ( x )}{1 - cot ^{2} ( x )}

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

sec (π - x) = - sec (x)

sin (- x) - cos (- x) = - (sin (x) + cos (x))

\frac{csc ^{2} ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = cot (θ) csc (θ)