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beweisen tan(2t)=2sin(t)cos(t)sec(2t)

Lösung

beweisen

tan (2 t) = 2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (2 t) = 2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 t) sec (2 t)

Drücke mit sin, cos aus

sec (2 t) sin (2 t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (2 t) = \frac{1}{cos ( 2 t )}

= \frac{1}{cos ( 2 t )} sin (2 t)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( 2 t )} sin (2 t) : \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

\frac{1}{cos ( 2 t )} sin (2 t)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (2 t) = sin (2 t)

= \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

= \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

= \frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )} = tan (2 t)

= tan (2 t)

= tan (2 t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

p ro v e sec (π - x) = - sec (x)

p ro v e sin (- x) - cos (- x) = - (sin (x) + cos (x))

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} = - sin (u)

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}