English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh cos(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)

Lời Giải

chứng minh

cos (x) = cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (\frac{x}{2})

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos (x) = cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (\frac{x}{2})

Cho:

u = \frac{x}{2}

cos (2 u) = cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

Chứng minh

cos (2 u) = cos^{2} (u) - sin^{2} (u) :

Đúng

cos (2 u) = cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

Thao tác bên trái

cos (2 u)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 u)

Viết lại thành

= cos (u + u)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

= cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

Rút gọn

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u) : cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó

cos (x) = cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (\frac{x}{2})

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e 2 sin (z) cos (z) = sin (2 z)

p ro v e \frac{cos ( 3 θ )}{cos ( θ )} = 1 - 4 sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ) = sec (θ)

p ro v e csc (u) - sin (u) = cot (u) cos (u)

p ro v e \frac{tan ( x )}{cot ( x )} = tan^{2} (x)