beweisen 2sin(z)cos(z)=sin(2z)

Lösung

beweisen

2 sin (z) cos (z) = sin (2 z)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin (z) cos (z) = sin (2 z)

Manipuliere die rechte Seite

sin (2 z)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 z)

Schreibe um

= sin (z + z)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z)

= sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z)

Vereinfache

sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z) : 2 sin (z) cos (z)

sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z)

Addiere gleiche Elemente:

sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z) = 2 sin (z) cos (z)

= 2 sin (z) cos (z)

= 2 sin (z) cos (z)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ( 3 θ )}{cos ( θ )} = 1 - 4 sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + cos (θ) = sec (θ)

p ro v e csc (u) - sin (u) = cot (u) cos (u)

p ro v e \frac{tan ( x )}{cot ( x )} = tan^{2} (x)

p ro v e - \frac{1}{2} = sin (- \frac{π}{12}) 2 + 3