English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos^2(x)> 1/2

Решение

cos^{2} (x) > \frac{1}{2}

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

Обозначение интервала

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn)

десятичными цифрами

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos^{2} (x) > \frac{1}{2}

Для

u^{n} > a

, если

n

четно, то

u < - n a or u > n a

cos (x) < - \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) < - \frac{1}{2} : \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) < - \frac{1}{2}

Для

cos (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

Упростите

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{5 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4}

После упрощения получаем

2 π - \frac{3 π}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Добавьте похожие элементы:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) > \frac{1}{2} : - \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

cos (x) > \frac{1}{2}

Для

cos (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

- arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4}

Упростите

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

Объедините интервалы

\frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or - \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn