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人気のある三角関数 >

solvefor θ,r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

解

解く

θ, r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

解

- 1 \leq θ \leq 1

解答ステップ

r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

簡素化

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) : r^{2}

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

拡張

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) : r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = r^{2}, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= r^{2} \cdot 1 - r^{2} sin^{2} (θ)

= 1 \cdot r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

乗算:

1 \cdot r^{2} = r^{2}

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ)

類似した元を足す:

- r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) = 0

= r^{2}

r^{2} \leq 1

標準的な形式で書き換える

r^{2} \leq 1

両辺から

1

を引く

r^{2} - 1 \leq 1 - 1

簡素化

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1 \leq 0

因数

r^{2} - 1 : (r + 1) (r - 1)

r^{2} - 1

1

を書き換え

1^{2}

= r^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

r^{2} - 1^{2} = (r + 1) (r - 1)

= (r + 1) (r - 1)

(r + 1) (r - 1) \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(r + 1) (r - 1)

以下の符号を求める:

r + 1

r + 1 = 0 : r = - 1

r + 1 = 0

1

を右側に移動します

r + 1 = 0

両辺から

1

を引く

r + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

r = - 1

r = - 1

r + 1 < 0 : r < - 1

r + 1 < 0

1

を右側に移動します

r + 1 < 0

両辺から

1

を引く

r + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

r < - 1

r < - 1

r + 1 > 0 : r > - 1

r + 1 > 0

1

を右側に移動します

r + 1 > 0

両辺から

1

を引く

r + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

r > - 1

r > - 1

以下の符号を求める:

r - 1

r - 1 = 0 : r = 1

r - 1 = 0

1

を右側に移動します

r - 1 = 0

両辺に

1

を足す

r - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

r = 1

r = 1

r - 1 < 0 : r < 1

r - 1 < 0

1

を右側に移動します

r - 1 < 0

両辺に

1

を足す

r - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

r < 1

r < 1

r - 1 > 0 : r > 1

r - 1 > 0

1

を右側に移動します

r - 1 > 0

両辺に

1

を足す

r - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

r > 1

r > 1

表で要約する:

r + 1 r - 1 (r + 1) (r - 1) r < - 1 - - + r = - 1 0 - 0 - 1 < r < 1 + - - r = 1 + 00 r > 1 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

r = - 1 or - 1 < r < 1 or r = 1

重複している区間をマージする

- 1 \leq r < 1 or r = 1

2つの区間の和集合は, 区間

r = - 1

または

のいずれかの数の集合である

- 1 < r < 1

- 1 \leq r < 1

2つの区間の和集合は, 区間

- 1 \leq r < 1

または

のいずれかの数の集合である

r = 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq θ \leq 1

人気の例

1-2cos(2x)>sin^2(x)

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

cos^{2} (x) \geq \frac{1}{2}

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

cos^{2} (x) + \frac{2}{2} cos (x) > 0

sin (x) \geq 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}