English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor θ,r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

Решение

решить для

θ, r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Решение

- 1 \leq θ \leq 1

Шаги решения

r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Упростить

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) : r^{2}

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

Расширить

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) : r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = r^{2}, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= r^{2} \cdot 1 - r^{2} sin^{2} (θ)

= 1 \cdot r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

Умножьте:

1 \cdot r^{2} = r^{2}

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ)

Добавьте похожие элементы:

- r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) = 0

= r^{2}

r^{2} \leq 1

Перепишите в стандартной форме

r^{2} \leq 1

Вычтите

1

с обеих сторон

r^{2} - 1 \leq 1 - 1

После упрощения получаем

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1 \leq 0

коэффициент

r^{2} - 1 : (r + 1) (r - 1)

r^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= r^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

r^{2} - 1^{2} = (r + 1) (r - 1)

= (r + 1) (r - 1)

(r + 1) (r - 1) \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(r + 1) (r - 1)

Найдите признаки

r + 1

r + 1 = 0 : r = - 1

r + 1 = 0

Переместите

1

вправо

r + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

r + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

r = - 1

r = - 1

r + 1 < 0 : r < - 1

r + 1 < 0

Переместите

1

вправо

r + 1 < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

r + 1 - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

r < - 1

r < - 1

r + 1 > 0 : r > - 1

r + 1 > 0

Переместите

1

вправо

r + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

r + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

r > - 1

r > - 1

Найдите признаки

r - 1

r - 1 = 0 : r = 1

r - 1 = 0

Переместите

1

вправо

r - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

r - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

r = 1

r = 1

r - 1 < 0 : r < 1

r - 1 < 0

Переместите

1

вправо

r - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

r - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

r < 1

r < 1

r - 1 > 0 : r > 1

r - 1 > 0

Переместите

1

вправо

r - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

r - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

r > 1

r > 1

Свести в таблицу:

r + 1 r - 1 (r + 1) (r - 1) r < - 1 - - + r = - 1 0 - 0 - 1 < r < 1 + - - r = 1 + 00 r > 1 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

r = - 1 or - 1 < r < 1 or r = 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- 1 \leq r < 1 or r = 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

r = - 1

либо

- 1 < r < 1

- 1 \leq r < 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- 1 \leq r < 1

либо

r = 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq θ \leq 1

solvefor θ,r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

Решение

Решение

Популярные примеры