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Popular >

((2cos(x)+1))/(2sin(x)-sqrt(3))>0

Solución

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0

Solución

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

Notación decimal

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} > 0

Periodicidad de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} : 2 π

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

cos (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= 2 π

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 cos (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{2 π}{3}

x = \frac{4 π}{3}

Encontrar los puntos indefinidos:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Encontrar los ceros del denominador

2 sin (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

2 sin (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}

Identificar los intervalos

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Resumir en una tabla:

2 cos (x) + 1 2 sin (x) - 3 \frac{2 c o s ( x ) + 1}{2 s i n ( x ) - 3} x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 0 Sin definir \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} 00 Sin definir \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} 0 - 0 \frac{4 π}{3} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

\frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}

Utilizar la periodicidad de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x^4)+sin(x^4)<= 0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) \leq 0.5

sin(3X-15)>-(sqrt(2))/2

sin (3 X - 15) > - \frac{2}{2}

2(tan(x)+1)+3(1-tan(x))<-2(tan(x)-3)

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

cot(x)>1

cot (x) > 1

cos(2x)<=-sin(x)-2

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2