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(sin(x))/(cos(x))>= sin^2(x)+cos^2(x)

Solución

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

Solución

\frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Notación de intervalos

[\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn)

Notación decimal

0.78539 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn

Pasos de solución

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

de ambos lados

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) \geq sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) \geq 0

Usar la siguiente identidad:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Simplificar

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Periodicidad de

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : π

Periodicidad de

f (x) + c =

Periodicidad de

f (x)

c = - 1

= periodicidad de \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

sin (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= π

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

para

0 \leq x < π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (x) + sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + tan (x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Encontrar los puntos indefinidos:

x = \frac{π}{2}

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{2}

Identificar los intervalos

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Resumir en una tabla:

- cos (x) + sin (x) cos (x) \frac{- c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Sin definir \frac{π}{2} < x < π + - - x = π + - -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\geq 0

x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

Mezclar intervalos sobrepuestos

x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

Utilizar la periodicidad de

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Ejemplos populares

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2

cos(x)<=-1/2

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

2cos^2(2x)-3cos(2x)+1<0

2 cos^{2} (2 x) - 3 cos (2 x) + 1 < 0

cos^2(x)<=-sin(x)

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

tan(θ)>0,sin(θ)<0

tan (θ) > 0, sin (θ) < 0