English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

Решение

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Решение

Неверно для всех t \in R

Шаги решения

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Периодичность

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

tan (t), sec^{3} (t)

Периодичность

tan (t) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

Периодичность

sec^{3} (t) : 2 π

Периодичность

sec^{n} (x) =

Периодичность

sec (x),

если n нечетно

Периодичность

sec (t) : 2 π

Периодичностью

sec (x)

является

2 π

= 2 π

2 π

Объединить периоды:

π, 2 π

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

Упростите

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Наименьший Общий Множитель

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t) : cos^{2} (2) cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= cos^{2} (2) cos^{3} (t)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos^{2} (2) cos^{3} (t)

Для

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (2) cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Для

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{3} (t)

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} = \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Для

\frac{1}{cos ^{3} ( t )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (2)

\frac{1}{cos ^{3} ( t )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{3} ( t ) cos ^{2} ( 2 )} = \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} + \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= Решения для t \in R нет

Неверно для всех t \in R

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

Решение

Решение

Популярные примеры