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Populaire Trigonométrie >

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

Solution

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Solution

Faux pour toute t \in R

étapes des solutions

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Périodicité de

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) : 2 π

La périodicité composée de la somme des fonctions périodiques est le plus petit commun multiple des périodes

tan (t), sec^{3} (t)

Périodicité de

tan (t) : π

La périodicité de

tan (x)

est

π

= π

Périodicité de

sec^{3} (t) : 2 π

Périodicité de

sec^{n} (x) =

Périodicité de

sec (x),

si n est impair

Périodicité de

sec (t) : 2 π

La périodicité de

sec (x)

est

2 π

= 2 π

2 π

Combiner des périodes :

π, 2 π

= 2 π

Exprimer avec sinus, cosinus

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

Simplifier

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Plus petit commun multiple de

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t) : cos^{2} (2) cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées

= cos^{2} (2) cos^{3} (t)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

cos^{2} (2) cos^{3} (t)

Pour

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos^{2} (2) cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Pour

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos^{3} (t)

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} = \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Pour

\frac{1}{cos ^{3} ( t )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos^{2} (2)

\frac{1}{cos ^{3} ( t )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{3} ( t ) cos ^{2} ( 2 )} = \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} + \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= Aucune solution pour t \in R

Faux pour toute t \in R

Exemples populaires

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan(4x+pi)<2

tan (4 x + π) < 2

24sin(θ)>0.06

24 sin (θ) > 0.06