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-4cos^2(x)+3cos(x)+1=0

Solución

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

Solución

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Grados

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

Usando el método de sustitución

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

Sea:

cos (x) = u

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = 1

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 4, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 5

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Sumar:

9 + 16 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 4 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 4 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 4}

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 4 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 4}

Restar:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1}{4}, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{1}{4}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Ejemplos populares

cos^2(θ)+(5^2cos(θ))/(9.81(8))-1=0

cos^{2} (θ) + \frac{5 ^{2} cos ( θ )}{9.81 ( 8 )} - 1 = 0

105=100+30sin((12pi)/5 t)

105 = 100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t)

3/(sin(x))= 1/(cos(x))

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

2cos(t)-2sin(2t)=0

2 cos (t) - 2 sin (2 t) = 0

4sin(x)=-2cos(x)

4 sin (x) = - 2 cos (x)