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Beliebt Trigonometrie >

-4cos^2(x)+3cos(x)+1=0

Lösung

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

Lösung

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Grad

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = 1

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 5

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{4}, u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(θ)+(5^2cos(θ))/(9.81(8))-1=0

cos^{2} (θ) + \frac{5 ^{2} cos ( θ )}{9.81 ( 8 )} - 1 = 0

105=100+30sin((12pi)/5 t)

105 = 100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t)

3/(sin(x))= 1/(cos(x))

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

2cos(t)-2sin(2t)=0

2 cos (t) - 2 sin (2 t) = 0

4sin(x)=-2cos(x)

4 sin (x) = - 2 cos (x)