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3cos(x)+9/2 =5+4cos(x)

Solución

3 cos (x) + \frac{9}{2} = 5 + 4 cos (x)

Solución

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 cos (x) + \frac{9}{2} = 5 + 4 cos (x)

Usando el método de sustitución

3 cos (x) + \frac{9}{2} = 5 + 4 cos (x)

Sea:

cos (x) = u

3 u + \frac{9}{2} = 5 + 4 u

3 u + \frac{9}{2} = 5 + 4 u : u = - \frac{1}{2}

3 u + \frac{9}{2} = 5 + 4 u

Mover

\frac{9}{2}

al lado derecho

3 u + \frac{9}{2} = 5 + 4 u

Restar

\frac{9}{2}

de ambos lados

3 u + \frac{9}{2} - \frac{9}{2} = 5 + 4 u - \frac{9}{2}

Simplificar

3 u + \frac{9}{2} - \frac{9}{2} = 5 + 4 u - \frac{9}{2}

Simplificar

3 u + \frac{9}{2} - \frac{9}{2} : 3 u

3 u + \frac{9}{2} - \frac{9}{2}

Sumar elementos similares:

\frac{9}{2} - \frac{9}{2} = 0

= 3 u

Simplificar

5 + 4 u - \frac{9}{2} : 4 u + \frac{1}{2}

5 + 4 u - \frac{9}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{1}{2}

5 - \frac{9}{2}

Convertir a fracción:

5 = \frac{5 \cdot 2}{2}

= \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 2 - 9}{2}

5 \cdot 2 - 9 = 1

5 \cdot 2 - 9

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= 10 - 9

Restar:

10 - 9 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= 4 u + \frac{1}{2}

3 u = 4 u + \frac{1}{2}

3 u = 4 u + \frac{1}{2}

3 u = 4 u + \frac{1}{2}

Mover

4 u

al lado izquierdo

3 u = 4 u + \frac{1}{2}

Restar

4 u

de ambos lados

3 u - 4 u = 4 u + \frac{1}{2} - 4 u

Simplificar

- u = \frac{1}{2}

- u = \frac{1}{2}

Dividir ambos lados entre

- 1

- u = \frac{1}{2}

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} : u

\frac{- u}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= u

Simplificar

\frac{\frac{1}{2}}{- 1} : - \frac{1}{2}

\frac{\frac{1}{2}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

sec(2x)+sqrt(2)=0

sec (2 x) + 2 = 0

3sin(x+20)-0.75=0

3 sin (x + 2 0^{\circ}) - 0.75 = 0

2sin^2(x)+sin(x)-5=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

-4sin(x)=4(sin(x)-1)

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

3/(tan(x))=(2tan(x))(2cos(x))

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))