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2sin^2(x)+sin(x)-5=0

Solución

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Usando el método de sustitución

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Sea:

sin (x) = u

2 u^{2} + u - 5 = 0

2 u^{2} + u - 5 = 0 : u = \frac{- 1 + 41}{4}, u = \frac{- 1 - 41}{4}

2 u^{2} + u - 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + u - 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 1, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 5) = 41

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 5)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 5)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 1 + 40

Sumar:

1 + 40 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 41}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 41}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 41}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 41}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 41}{4}

\frac{- 1 + 41}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 41}{4}

u = \frac{- 1 - 41}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 41}{4}

\frac{- 1 - 41}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 41}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 41}{4}, u = \frac{- 1 - 41}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4} :

Sin solución

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4} :

Sin solución

sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

cos (θ) = - \frac{4}{5}, sin (θ)

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

arccosh (x) = 1