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Beliebt Trigonometrie >

sin(x/3)=cos(x/2)

Lösung

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Lösung

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Grad

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{x}{2}

auf die linke Seite

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Füge

\frac{x}{2}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} : \frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{x}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

Für

\frac{x}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{6}

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 \cdot 5 x}{6} : 5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{30}{6} = 5

= 5 x

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 3 π + 12 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5} : \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

6

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Vereinfache

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Vereinfache

\frac{x}{3} \cdot 6 : 2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Vereinfache

π 6 : 6 π

π 6

Apply the commutative law:

π 6 = 6 π

6 π

Vereinfache

- \frac{π}{2} \cdot 6 : - 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{π 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 π

Vereinfache

\frac{x}{2} \cdot 6 : 3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Vereinfache

2 πn \cdot 6 : 12 πn

2 πn \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

Vereinfache

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 3 π + 12 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1} : - 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - (3 π + 12 πn)

Setze Klammern

= - (3 π) - (12 πn)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

cos (x) = \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

so l v e f or x, 13 y = cos^{4} (1 - 2 x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}