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Popular >

2cos(x)=cos^2(x)

Solución

2 cos (x) = cos^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos (x) = cos^{2} (x)

Usando el método de sustitución

2 cos (x) = cos^{2} (x)

Sea:

cos (x) = u

2 u = u^{2}

2 u = u^{2} : u = 2, u = 0

2 u = u^{2}

Intercambiar lados

u^{2} = 2 u

Mover

2 u

al lado izquierdo

u^{2} = 2 u

Restar

2 u

de ambos lados

u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Simplificar

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 2 u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

Sumar:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

Restar:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = 0

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2 :

Sin solución

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

tan^2(x)-sin(x)=tan^2(x)sin^2(x)

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

3cos(a)-1=0

3 cos (a) - 1 = 0

tan^2(x)+tan(x)+cot(x)+cot^2(x)=4

tan^{2} (x) + tan (x) + cot (x) + cot^{2} (x) = 4

tan(a)=0

tan (a) = 0

cos^2(x)+3|cos(x)|-1=0

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0