ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

Решение

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Решение

Решения для a \in R нет

Шаги решения

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Решитe подстановкой

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Допустим:

cos (a) = u

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4} : u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

Поменяйте стороны

3 + 4 u^{2} + u^{4} = u^{4}

Переместите

3

вправо

3 + 4 u^{2} + u^{4} = u^{4}

Вычтите

3

с обеих сторон

3 + 4 u^{2} + u^{4} - 3 = u^{4} - 3

После упрощения получаем

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

Переместите

u^{4}

влево

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

Вычтите

u^{4}

с обеих сторон

4 u^{2} + u^{4} - u^{4} = u^{4} - 3 - u^{4}

После упрощения получаем

4 u^{2} = - 3

4 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

4

4 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}

После упрощения получаем

u^{2} = - \frac{3}{4}

u^{2} = - \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{3}{4}, u = - - \frac{3}{4}

Упростить

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

Перепишите

i \frac{3}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{3}{2} i

i \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= \frac{3}{2} i

Упростить

- - \frac{3}{4} : - i \frac{3}{2}

- - \frac{3}{4}

Упростить

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} i

= - i \frac{3}{2}

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = i \frac{3}{2}, cos (a) = - i \frac{3}{2}

cos (a) = i \frac{3}{2}, cos (a) = - i \frac{3}{2}

cos (a) = i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (a) = i \frac{3}{2}

Не имеет решения

cos (a) = - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (a) = - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для a \in R нет

График

Популярные примеры

cos^{4} (t) = 1

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

1 - cos (x) = 2

8sin^2(x)+6cos^2(x)=10

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

доказывать sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1

p ro v e sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1