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Popular >

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

Solución

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Pasos de solución

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Usando el método de sustitución

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Sea:

cos (a) = u

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4} : u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

Intercambiar lados

3 + 4 u^{2} + u^{4} = u^{4}

Mover

3

al lado derecho

3 + 4 u^{2} + u^{4} = u^{4}

Restar

3

de ambos lados

3 + 4 u^{2} + u^{4} - 3 = u^{4} - 3

Simplificar

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

Mover

u^{4}

al lado izquierdo

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

Restar

u^{4}

de ambos lados

4 u^{2} + u^{4} - u^{4} = u^{4} - 3 - u^{4}

Simplificar

4 u^{2} = - 3

4 u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

4

4 u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}

Simplificar

u^{2} = - \frac{3}{4}

u^{2} = - \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{3}{4}, u = - - \frac{3}{4}

Simplificar

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

Reescribir

i \frac{3}{2}

en la forma binómica:

\frac{3}{2} i

i \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= \frac{3}{2} i

Simplificar

- - \frac{3}{4} : - i \frac{3}{2}

- - \frac{3}{4}

Simplificar

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} i

= - i \frac{3}{2}

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (a)

cos (a) = i \frac{3}{2}, cos (a) = - i \frac{3}{2}

cos (a) = i \frac{3}{2}, cos (a) = - i \frac{3}{2}

cos (a) = i \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (a) = i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (a) = - i \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (a) = - i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Ejemplos populares

cos^4(t)=1

cos^{4} (t) = 1

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

1-cos(x)=2

1 - cos (x) = 2

8sin^2(x)+6cos^2(x)=10

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

verificar sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1 verificar

sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1